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LOS MATEMÁTICOS han inventado una nueva forma de 13 lados que se puede reorganizar infinitamente sin repetir un patrón.
Durante muchas décadas, los matemáticos trataron de encontrar una forma que pudieran teselar perfectamente, sin que el patrón se repitiera.
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Estas raras formas teóricas, conocidas como mosaicos aperiódicos, recibirían el apodo de einstein, que se traduce como piedra en alemán, si alguna vez se descubriera tal forma.
Tal formulario no existía hasta que David Smith, un técnico de impresión jubilado de East Yorkshire, Inglaterra, ideó uno.
Smith y su equipo, compuesto por dos informáticos y un matemático, descubrieron una forma de 13 lados que es, de hecho, un Einstein.
El equipo llamó a la nueva forma The Hat porque se parece un poco a un sombrero de fieltro.
Para probar su teoría, construyeron conjuntos jerárquicos de patrones de mosaicos que muestran cómo el patrón nunca se repite a medida que aumenta el área.
«Primero mostramos que un ejemplo representativo, la ‘polikita de sombrero’, puede formar grupos llamados ‘metátiles’, para los cuales se pueden definir reglas de sustitución», explicó el equipo.
“Porque los metatiles admiten las teselas planas, el sombrero también”, agregaron. «Luego demostramos que los miembros genéricos de nuestro continuo poligonal son aperiódicos, utilizando un nuevo tipo de argumento de inconmensurabilidad geométrica».
«Por separado, damos una prueba combinatoria asistida por computadora de que el sombrero debe formar mosaicos jerárquicos y, por lo tanto, aperiódicos», concluyeron.
Los hallazgos del investigador están actualmente disponibles en el servidor de preimpresión arXiv y están a la espera de una revisión por pares.
Smith le dijo a The New York Times que hizo el raro hallazgo porque «siempre está jugando y experimentando con formas».
«Siempre es bueno ensuciarse las manos. Puede ser bastante meditativo», agregó Smith.
Además, los matemáticos conocían la forma, pero nunca la consideraron candidata al nivel de Einstein.
«En cierto modo, ha estado allí todo el tiempo, esperando que alguien lo encuentre», dijo a The New York Times Marjorie Senechal, una matemática del Smith College que no formó parte del estudio.
«Todo el mundo está asombrado y encantado, ambos», añadió Sénéchal.
«Ni siquiera estaba claro que tal cosa pudiera existir».
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